§2.2.2 函数的表示法

         ----教学设计

教材分析

1、知识内容与结构分析

本节内容是教材§2对函数的进一步认识的第二节课，计划课时1课时，教材通过列举实例的方法让学生体会函数的三种不同的表示方法．考虑到分段函数在实际问题中经常出现，例题解析中又明确给出“分段函数”的概念和表示．思考交流中的问题旨在检测学生对于函数关系和函数表示方法的理解．

2、知识学习意义分析

在研究函数过程中采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，是研究函数的重要手段．

3、教学建议与学法指导

由于函数的表示方法是研究函数的基础，因此，有必要对函数的三种表示方法各自的特点和表达规范格式进行重点讲解，在讲解过程中对一些易错概念通过问题设置，师生合作探究解决；对于“分段函数”的概念理解和应用，练习是必不可少的．在研究函数时，要充分发挥函数图像的直观作用，在研究图像时又要注意代数刻画，以求思考和表达的精确性．

教学目标

1、知识与技能

了解函数的三种表示方法，会根据实际情境选择适当方法表示．

了解简单分段函数，并能简单应用．

2、过程与方法

通过函数的表示方法的实例分析，总结各自特点，并学会实际应用．通过例题引入分段函数，并学会用解析法、图像法表示分段函数．

3、情态与价值

通过函数的三种表示方法学习，提高学生应用函数解决实际问题的能力，树立数形结合的思想，从而增加学生学习数学的兴趣．

重点难点

教学重点：函数的三种表示方法和分段函数的概念．

教学难点：分段函数的表示及其图像．

教学方法与手段

    实验探究法，多媒体教学

教学过程

一、导入新课

师：我们前面已经学习了函数的概念，函数的定义域和值域的求法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？本节课我们就一起来研究这个问题．（教师板书课题）

二、新知探究

师：请同学们阅读课本P28、29页，然后根据理解回答下面问题：函数的表示方法有哪些？函数的三种表示方法各自的特点是什么？

（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）

生：函数的三种表示方法：列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法．图像法：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法．解析法：函数的对应关系可以用自变量的解析表达式表示出来的方法．三种表示方法各自特点：（表2-3）

表2-3

三、应用示例

例1：某种笔记本每个5元，买x个笔记本需要y元，且．试用恰当的形式表示函数．

活动：学生思考函数的表示方法的规定，注意函数的定义域为有限集，且仅有5个元素．

解：（1）列表法（表2-4）：

表2-4

（2）图象法（图2-3）

（3）解析法：

师：函数表示过程中我们要注意：函数图像既可以是连续的曲线，也可以是折线、线段、离散的点等；函数解析法解析式后面必须注明函数的定义域，否则就是使函数有意义的自变量的取值范围．

师：所有的函数都可以用解析法表示吗？请举例说明．

生：一些实际问题很难找到它的解析式．

例如：高一（1）班第一学期测验成绩（表2-5，图2-4）

表2-5

例2：请画出下面函数的图像：．

活动：学生根据绝对值的概念，化简函数，再画图像．

解：，所以，函数的图象如下图（图2-5）所示：

例3：国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表（表2-6）：

表2-6

请画出图像，并写出函数的解析式．

活动：学生回顾和思考常数函数的图像形状，注意各段的定义域和区间端点的表示．

解：邮资是信函质量的函数，函数图像如图（图2-6）：

函数的解析式为．

师：例2、例3所接触到的函数称为分段函数：所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数．

对它应有以下两点基本认识：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

例4：某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如下图（图2-7）．用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．

解：速度是时间的函数，解析式为．由上式可得，t=9s时，质点的速度为．

四、巩固练习

1、若定义运算求函数的值域．

分析：由题意得到分段函数解析式，根据分段函数定义画出函数图像，再由图像得到函数值域．

解：由题意得，其图像为（如图2-8）：所以f(x)的值域是(﹣∞，1]．

2、已知函数f(x)在[-1，2]上的图像（图2-9）所示，求f(x)的解析式．

分析：由此图像，知此函数是分段函数，并且在每段上均为一次函数，利用待定系数法求出解析式．

解；当时，；当时，．则有．

3、已知函数．（1）求f{f[f(﹣2)]}的值；（2）当f(x)=﹣7时求x的值．

分析：根据分段函数在各段上的对应法则不同，求函数值．

解：（1）f{f[f(﹣2)]}=f[f(-1)]=f(1)=0；（2）若x<-1时，2x+3=-7得x=-5，易知其它情况均不符合f(x)=-7，所以解得x=-5．

师：请同学们阅读课本P30，1、2并回答问题：（1）思考交流1表格表示的是函数关系吗？（2）思考交流2图像表示的是函数关系吗？（3）一个图像是不是函数图像的判断依据是什么？（教师一定要给学生留够充足的时间思考交流）

生：（1）表格所列满足给定一个题号就相应确定一个答案，但是它并不是两个非空数集，所以不是函数关系．（2）用图像把两个变量的关系表示出来，所以是用图像法表示函数．（3）看图像上是否满足给定一个x值就相应的确定一个y值．

师：根据讨论判断下列图像能表示函数图像的是（D）

4、课本P31练习1、2．

五、说学小结

1、函数的三种表示方法（列表法、图像法、描点法）以及各自的特点．

2、分段函数的概念和表示方法．

六、作业

1、课本P34，A2，B2．

2、预习2.3映射

七、板书设计

八、教学反思

本节课的教学内容是函数的表示方法，函数表示法学生在初中时已接触到，但学生只是简单的了解而已。在高中教材中我们要对这三种表示方法作进一步的研究，这节课的重点是让学生掌握函数的三种表示方法，难点是学生会更具不同的需要选择恰当的方法表示一个函数。就此问题，通过让学生对三个例子比较讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决的，这样学生就能很好的区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。根据这节课的导学案设计,结合学生的课堂实际表现情况,整节课与我的预设有以下出入:（1）对于黑板上的教学目标应先让学生明确本节课的教学目标 （2）学生讨论欠积极，课堂气氛不活跃（3）时间安排不够合理（4）板书书写不整齐，有点凌乱（5)学生的主体性发挥不够等等。

总体来说，由于有很多老师听课，我比较紧张，学生也有点紧张，课堂气氛不够活跃。我引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。